Chuyên đề : Phương trình Và Bất phương trình mũ
1/ Khi làm bài tập về phương trình Mũ các em vẫn phải nắm vững và vận dụng nhiều kiến thức của lũy thừa:
- Các định nghĩa :
( tích của n số a) với a là cơ số, n là số mũ
- Quy ước : a1 = a (với mọi a); a0 = 1 ( với a khác 0)
- Lũy thừa mũ âm :
( với a khác 0;
)
- Lũy thừa mũ hữu tỷ :
;
;
với a>0 và

- Các tính chất :
;
;
;
;

2/ Khi biến đổi CT lũy thừa các em hay mắc phải sai lầm sau :
- Lũy thừa mũ âm : CT sai
;
- Lũy thừa của 1 tổng : CT sai

- Lũy thừa của 1 hiệu : CT sai

- Khai căn bậc chẵn : CT sai là
, CT đúng là:
; tổng quát :

3/ Với hàm số mũ
(
) có TXĐ R ; có đạo hàm
với mọi x.
- Nếu a > 1 thì HSĐB trên R
- Nếu 1 > a > 0 thì HSNB trên R


Phần 1 : Phương Trình mũ

Bài toán : Giải các phương trình mũ
Phương pháp 1 : Đưa phương trình về dạng cơ bản



1.
6.

2.
7.

3.
8.

4.
9.

5.
10.


Phương pháp 2 : Đặt ẩn phụ đưa về phương trình đại số bậc 2, bậc 3, bậc 4:
( đặt t = ax, điều kiện t > 0 )

1/
( Đề thi TN 2009) 9/

2/
( Đề thi TN 2011) 10/

3/
11/

4/
12/

5/
13/

6/
14/

7/
15/

8/
16/

17/
29/

18/
30/

19/
31/
( ĐH Khối B - 2007)
20/
(ĐH Khối A - 2006)
21/
( ĐH Khối D - 2003 ) 32/
(Luật HN1998)
22/
33/
( ĐHQG HN D1997
23/
34/

24/
35/
( ĐH SP HN 1999)
25/
36/

26/
( ĐHQG HN 1997) 37/

27/
( ĐH QGHN B 1998) 38/

28/
39/


Phương pháp 3 : Biến đổi về dạng tích A.B=0
Dấu hiệu làm PP này là phương trình chứa


1/

2/

3/
( ĐH Khối D -2006)
4/
( ĐH Khối D -2010)
5/
( ĐH QG HN D 2000)
6/
( ĐHSPHN 2000)
7/
( ĐH Tài Chính Kế Toán HN 1997)
8/

9/
( ĐH Y HN 2000)
10/



Phương pháp 4 : Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để kết luận nghiệm ( PP hàm số )
1/ Gặp PT f(x) =0 em làm như sau :
- Chứng minh cho y=f(x) luôn đồng biến, hoặc luôn nghịch biến trên TXĐ.
Tìm m = min f(x) và M = Max f(x).
- Nếu
ta KL pt vô nghiệm.
- Nếu
thì PT có 1nghiệm duy nhất. Đi tìm x0 thỏa mãn f(x0)=0. KL pt có nghiệm duy nhất x=x0.

* Chú ý ở bước 1: Có thể f(x) có nhiều khoảng ĐB, NB khi đó em cần thể hiện Min, Max của f(x) trên BBT và "nhìn" xem y=0 cắt y=f(x) tại mấy điểm để KL số nghiệm. từ đó "mò tìm" các nghiệm.

2/ Gặp PT f(x)=g(x) thì em chuyển về dạng : f(x)-g(x)=0 rồi đi xét biến thiên y= f(x)-g(x) để kết luận.
3/ Áp