kỳ thi thử đại học năm 2011
Trường thpt MAU. Môn Toán : Thời gian làm bài 180 phút.

A /phần chung cho tất cả thí sinh. ( 8 điểm )
Câu I : ( 2 điểm ).
Cho hàm số y = x3 + ( 1 – 2m)x2 + (2 – m )x + m + 2 . (Cm)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1.
Câu II : ( 2 điểm ).
Giải phương trình:

.
Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất :

Câu III : ( 2 điểm ).
1. Tính tích phân sau :

2. Cho hệ phương trình :

Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) sao cho x1;x2;x3 lập thành cấp số cộng
.Đồng thời có hai số xi thỏa mãn
> 1
Câu IV : ( 2 điểm ).
Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 :
; d2

và điểm M(1;2;3).
1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua d2.
2.Tìm
sao cho AB ngắn nhất .
B. PHẦN TỰ CHỌN: ( 2 điểm ).
( Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu Va hoặc Vb sau đây.)
Câu Va.
1. Trong mặt phẳng oxy cho
có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình
x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C . Tính diện tích
.
2.Tìm hệ số x6 trong khai triển
biết tổng các hệ số khai triển
bằng 1024.
Câu Vb.
1. Giải bất phương trình :
> 24.
2.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’đáy ABC là tam giác đều cạnh a. .A’ cách đều các điểm A,B,C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600. Tính thể tích khối lăng trụ.

______________ Hết ____________





kỳ thi thử đại học năm 2011
Trường thpt MAU. Môn Toán : Thêi gian lµm bµi 180 phót.


ĐÁP ÁN

Câu
Ý
Nội dung
Điểm

I

.
200


1
.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
1,00



Với m = 2 ta được y = x3 – 3x2 + 4
a ;Tập xác định : D = R.
0,25




b ; Sự biến thiên.
Tính đơn điệu ……
Nhánh vô cực……



0,25




c ; Đồ thị :
+ Lấy thêm điểm .
+ Vẽ đúng hướng lõm và vẽ bằng mực cùng màu mực với phần trình bầy

0,25





0,25


2
. Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1.
1,00



Hàm số có cực trị theo yêu cầu đầu bài khi và chỉ khi thỏa mãn 2 ĐK sau :
+ y’ =0 có 2 nghiệm pbiệt x1 < x2



m < - 1 hoặc m >


0,25


0,25



+  x1 < x2 < 1 ( Vì hệ số của x2 của y’ mang dấu dương )

….


…..





0,25



Kết hợp 2 ĐK trên ta được… Đáp số



0,25

II


2,00


1
1.Giải phương trình:

. ( I )

1,00




Đặt sinx + cosx = t (
).
sin2x = t2 - 1
( I )
0,25








)
0,25



+Giải được phương trình sinx + cosx =
…


+ Lấy nghiệm
0,25



 Kết luận :
( k
) hoặc dưới dạng đúng khác .
0,25


2
Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất :


1,00




hệ
có nghiệm duy nhất
0,25




x2 + 6x – 9 = -mx (1)
+; Ta thấy x =