Lời nói đầu
Trong chương trình toán trung học phổ thông,tính giới hạn và ứng dụng của
giới hạn là một phần rất quan trọng mà thường xuyên học sinh phải sử dụng.
Tuy nhiên giới hạn dãy số thường khó với học sinh khá và học sinh trung bình.
Nhưng trong đề thi đại học thường chỉ có giới hạn hàm số chứa tỷ lệ lớn nên khi
các em gặp thường các em làm khá tốt .
Tôi viết chuyên đề này nhằm mục đích đưa ra các phương pháp tính giới hạn
cơ bản và thường được sử dụng rộng dãi nhất ; để các thầy cô và các em có thể
tham khảo và cũng là góp ý cho tác giả.
Rất mong quý thầy cô và các em học sinh quan tâm góp ý cho đề tài hoàn thiện hơn.
Tôi xin trân trọng cảm ơn !
Tác giả
Hoàng quý - Thpt lương tài 2 – SĐT:01686.909.405
Mục lục
Phần I giới hạn của dãy số.
A - Các kiến thức cần nhớ.
B - Giới hạn dãy số
Dạng I : Các bài toán giới hạn cơ bản
Dạng 2 Tìm giới hạn khi biết biểu thức truy hồi của dãy số
Phần ii : Giới hạn hàm số
A - Các kiến thức cần nhớ.
B- Các dạng toán .
I / dạng cơ bản
II/ Giới hạn dạng :

III/ Giới hạn dạng:

iV/ Giới hạn dạng Mũ và lôgarit
V/ SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM ĐỂ TÌM GIỚI HẠN
Phần iII : ứng dụng của giới hạn
A- Sử dụng giới hạn để tìm tiệm cận của hàm số:
B- Sử dụng giới hạn để xét tính liên tục
Phần iV Giới thiệu một số đề thi


Phần I giới hạn của dãy số.
A - Các kiến thức cần nhớ.
1) Định nghĩa .
Dãy số có giới hạn là a nếu với mọi số dương cho trước
( nhỏ bao nhiêu tuỳ ý ) tồn tại một số tự nhiên N sao cho với mọi n > N
thì . Ta viết hoặc viết
2. Các định lý.
+) Định lý 1.
Nếu (un) là dãy số tăng và bị chặn trên thì nó có giới hạn.
Nếu (un) là dãy số giảm và bị chặn dưới thì nó có giới hạn.
+) Định lý 2. Các phép toán trên các giới hạn của dãy số
+) Định lý 3. [Nguyên lý kẹp giữa] . Giả sử ba dãy số thoả mãn:
với và thì
3. Các giới hạn cơ bản.
+) và với
+) Nếu thì
+) Nếu thì
4. Cấp số cộng và cấp số nhân.
+) Cho là cấp số cộng với công sai d. Khi đó:
và
+) Cho là cấp số nhân với công bội q với q
Khi đó: và
B - Giới hạn dãy số
Dạng I : Các bài toán giới hạn cơ bản
Phương pháp chung : +) sử dụng biểu thức liên hợp
+) Sử dụng các định lý về giới hạn
+) Sử dụng các tổng cơ bản

Lưu ý : Ta có thể sử dụng định nghĩa để tìm giới hạn song trong